Pengenalan Aljabar

Kelas : VII E & VII G
Hari/tgl : Senin, 23 September 2019

A. BENTUK ALJABAR dan UNSUR-UNSURNYA

Bentuk ALJABAR adalah suatu bentuk matematika yang dalam penyajiannya memuat huruf-huruf untuk mewakili bilangan yang belum diketahui. Bentuk aljabar dapat dimanfaatkan untuk menyelesaikan masalah dalam kehidupan sehari-hari. Hal-hal yang tidak diketahui seperti banyaknya bahan bakar minyak yang dibutuhkan sebuah bis dalam tiap minggu, jarak yang ditempuh dalam waktu tertentu, atau banyaknya makanan ternak yang dibutuhkan dalam 3 hari, dapat dicari dengan menggunakan aljabar.

A. UNSUR - UNSUR ALJABAR 

 1. Variabel, Konstanta, dan Faktor

Perhatikan bentuk aljabar 5x + 3y + 8x – 6y + 9. Pada bentuk aljabar tersebut, huruf x dan y disebut variabel. Variabel adalah lambang pengganti suatu bilangan yang belum diketahui nilainya dengan jelas. Variabel disebut juga peubah. Variabel biasanya dilambangkan dengan huruf kecil a, b, c, ..., z.

Adapun bilangan 9 pada bentuk aljabar di atas disebut konstanta. Konstanta adalah suku dari suatu bentuk aljabar yang berupa bilangan dan tidak memuat variabel. Jika suatu bilangan a dapat diubah menjadi a = p X q dengan a, p, q bilangan bulat, maka p dan q disebut faktor-faktor dari a.

Pada bentuk aljabar di atas, 5x dapat diuraikan sebagai 5x = 5 X x atau 5x = 1 X 5x. Jadi, faktor-faktor dari 5x adalah 1, 5, x, dan 5x. Adapun yang dimaksud koefisien adalah faktor konstanta dari suatu suku pada bentuk aljabar. Perhatikan koefisien masing-masing suku pada bentuk aljabar 5x + 3y + 8x – 6y + 9. Koefisien pada suku 5x adalah 5, pada suku 3y adalah 3, pada suku 8x adalah 8, dan pada suku –6y adalah –6.

2. Suku Sejenis dan Suku Tak Sejenis

a) Suku adalah variabel beserta koefisiennya atau konstanta pada bentuk aljabar yang dipisahkan oleh operasi jumlah atau selisih.

Suku-suku sejenis adalah suku yang memiliki variabel dan pangkat dari masing-masing variabel yang sama. Contoh: 5x dan –2x, 3a2 dan a2, y dan 4y, ...

Suku tak sejenis adalah suku yang memiliki variabel dan pangkat dari masing-masing variabel yang tidak sama. Contoh: 2x dan –3x2, –y dan –x3, 5x dan –2y, ...

b) Suku satu adalah bentuk aljabar yang tidak dihubungkan oleh operasi jumlah atau selisih. Contoh: 3x, 2a2, –4xy, ...

c) Suku dua adalah bentuk aljabar yang dihubungkan oleh satu operasi jumlah atau selisih. Contoh: 2x + 3, a2 – 4, 3x2 – 4x, ...

d) Suku tiga adalah bentuk aljabar yang dihubungkan oleh dua operasi jumlah atau selisih. Contoh: 2x2 – x + 1, 3x + y – xy, ...

Bentuk aljabar yang mempunyai lebih dari dua suku disebut suku banyak.

Persamaan Garis Lurus

Kelas : VIII C
Hari/tgl : Senin,23 September 2019

Persamaan Garis Lurus

Ilustasi:

“Sobat CFD-an disekitar bundaran HI dengan menggunakan sepeda dan mengayuhnya dengan kecepatan tetap. Setiap selang 10 detik sobat menempuh jarak 40 m. Setiap detik seobat menempuh jarak 4 m. Berapakah jarak yang akan berhasil ditempuh selama 30 menit?”

Perhitungan untuk menyelesaikan soal tersebut jika dibuat tabel dan digambarkan dalam koordinat cartesius akan membentuk sebuah garis lurus. Garis ini terbentuk oleh sebuah persamaan yang disebut dengan persamaan garis lurus

Tabel Jarak terhadapWaktu

WaktuJarak Tempuh
Sepeda1428312416520dan seterusnya

Tabel hubungan antara waktu dan jarak di atas jika diletakkan pada diagram cartesius akan membentuk sebuah garis lurus. Jadi fungsi atau persamaan yang menghubungkan antara waktu dengan jarak tempuh sobat merupakan suatu fungsi atau persamaan garis lurus.

“Jadi persamaan garis lurus adalah suatu persamaan yang apabila digambarkan ke dalam bidang koordinat cartesius akan membentuk sebuah garis lurus.”

Menggambar Persaman Garis Lurus pada Bidang Cartesius

Cara paling mudah menggambarkan persamaan garis lurus adalah dengan mencari nilai x dan nilai y secara acak. Biasanya menggunakan titik dengan nilai x = 0 dan nilai y = 0. Sobat hanya memerlukan dua titik untuk menggambarkan sebuah persamaan garis lurus. Berikut contohnya:

Gambarlah garis dari persamaan x + 2y = 10

Sobat buat dulu tabel pembantu dengan nilai x = 0 dan nilai y = 0 seperti berikut

Nilai xNilai y00

Kemudian lengkapi tabel di atas dengan memasukkan nilai x = 0 ( x + 2y = 10 → 0 + 2y = 10 → y = 5) dan untuk nilai y = 0 (x+2y = 10 → x + 2(0) = 10 → x = 10). Setelah dilengkapi tabelnya menjadi

Nilai xNilai y05100

Sekarang sobat telah mendapatkan dua buah titik yang bisa digunakan untuk menggambar garis dari persamaan tersebut.

Persamaan Garis Lurus

Kelas : VIII A
Hari/tgl : Jumat,20 September 2019

Persamaan Garis Lurus

Ilustasi:

“Sobat CFD-an disekitar bundaran HI dengan menggunakan sepeda dan mengayuhnya dengan kecepatan tetap. Setiap selang 10 detik sobat menempuh jarak 40 m. Setiap detik seobat menempuh jarak 4 m. Berapakah jarak yang akan berhasil ditempuh selama 30 menit?”

Perhitungan untuk menyelesaikan soal tersebut jika dibuat tabel dan digambarkan dalam koordinat cartesius akan membentuk sebuah garis lurus. Garis ini terbentuk oleh sebuah persamaan yang disebut dengan persamaan garis lurus

Tabel Jarak terhadapWaktu

WaktuJarak Tempuh
Sepeda1428312416520dan seterusnya

Tabel hubungan antara waktu dan jarak di atas jika diletakkan pada diagram cartesius akan membentuk sebuah garis lurus. Jadi fungsi atau persamaan yang menghubungkan antara waktu dengan jarak tempuh sobat merupakan suatu fungsi atau persamaan garis lurus.

“Jadi persamaan garis lurus adalah suatu persamaan yang apabila digambarkan ke dalam bidang koordinat cartesius akan membentuk sebuah garis lurus.”

Menggambar Persaman Garis Lurus pada Bidang Cartesius

Cara paling mudah menggambarkan persamaan garis lurus adalah dengan mencari nilai x dan nilai y secara acak. Biasanya menggunakan titik dengan nilai x = 0 dan nilai y = 0. Sobat hanya memerlukan dua titik untuk menggambarkan sebuah persamaan garis lurus. Berikut contohnya:

Gambarlah garis dari persamaan x + 2y = 10

Sobat buat dulu tabel pembantu dengan nilai x = 0 dan nilai y = 0 seperti berikut

Nilai xNilai y00

Kemudian lengkapi tabel di atas dengan memasukkan nilai x = 0 ( x + 2y = 10 → 0 + 2y = 10 → y = 5) dan untuk nilai y = 0 (x+2y = 10 → x + 2(0) = 10 → x = 10). Setelah dilengkapi tabelnya menjadi

Nilai xNilai y05100

Sekarang sobat telah mendapatkan dua buah titik yang bisa digunakan untuk menggambar garis dari persamaan tersebut.

Operasi Himpunan

Operasi Himpunan

Kelas : VII E & VII F

Hari/tgl : Kamis, 19 September 2019

1. Irisan Himpunan

Irisan dari dua himpunan A dan B adalah himpunan yang anggota-anggotanya ada di himpunan A dan ada di himpunan B. Dengan kata lain yaitu himpunan yang anggotanya ada di kedua himpunan tersebut.

Contoh: A = {a, b, c, d, e} dan B = {b, c, f, g, h}

Pada kedua himpunan tersebut ada dua anggota yang sama yaitu b dan c. Oleh karena itu, dapat dikatakan bahwa irisan himpunan A dan B adalah b dan c atau ditulis dengan:

A ∩ B = {b, c}

A ∩ B dibaca himpunan A irisan himpunan B. Dengan diagram Venn A ∩ B bisa dinyatakan seperti pada Gambar berikut ini.

daerah irisan A dan B

2. Gabungan Himpunan

A gabungan B ditulis A ∪ B = {x | x ∈ A atau x ∈ B}
Contohnya :
A = {1, 2, 3, 4, 5}
B = {2, 3, 5, 7, 11}
A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5, 7, 11}

3. Selisih

A Selisih B ditulis A-B = {x | x ∈ A atau x Ï B}
Contohnya :
A = {1, 2, 3, 4, 5}
B = {2, 3, 5, 7, 11}
A-B = {1, 4}

4. Komplemen himpunan

Komplemen A ditulis A1 atau Ac = {x | x ∈ S dan x Ï A}
Contohnya :
A= {1, 2, … , 5}
S = {biangan Asli kurang dari 10}
Ac = {6, 7, 8, 9}

Contoh Soal operasi himpunan

Jika Diketahui: A= {1, 2, 3, 4, 5}
B = {2, 3, 6, 7, 8}
C = {4, 5, 6, 7, 8}
Tentukanlah:
a. A ∩ B c. B ∩ C
b. A ∩ C d. A ∩ B ∩ C

Jawab :
a. A ∩ B = {2, 3} c. B ∩ C = {6, 7, 8}
b. A ∩ C = {4, 5} d. A ∩ B ∩ C = { }

Persamaan Garis Lurus

Kelas : VIII A
Hari/tgl : Rabu, 18 September 2019

Persamaan Garis Lurus

Ilustasi:

“Sobat CFD-an disekitar bundaran HI dengan menggunakan sepeda dan mengayuhnya dengan kecepatan tetap. Setiap selang 10 detik sobat menempuh jarak 40 m. Setiap detik seobat menempuh jarak 4 m. Berapakah jarak yang akan berhasil ditempuh selama 30 menit?”

Perhitungan untuk menyelesaikan soal tersebut jika dibuat tabel dan digambarkan dalam koordinat cartesius akan membentuk sebuah garis lurus. Garis ini terbentuk oleh sebuah persamaan yang disebut dengan persamaan garis lurus

Tabel Jarak terhadapWaktu

WaktuJarak Tempuh
Sepeda1428312416520dan seterusnya

Tabel hubungan antara waktu dan jarak di atas jika diletakkan pada diagram cartesius akan membentuk sebuah garis lurus. Jadi fungsi atau persamaan yang menghubungkan antara waktu dengan jarak tempuh sobat merupakan suatu fungsi atau persamaan garis lurus.

“Jadi persamaan garis lurus adalah suatu persamaan yang apabila digambarkan ke dalam bidang koordinat cartesius akan membentuk sebuah garis lurus.”

Menggambar Persaman Garis Lurus pada Bidang Cartesius

Cara paling mudah menggambarkan persamaan garis lurus adalah dengan mencari nilai x dan nilai y secara acak. Biasanya menggunakan titik dengan nilai x = 0 dan nilai y = 0. Sobat hanya memerlukan dua titik untuk menggambarkan sebuah persamaan garis lurus. Berikut contohnya:

Gambarlah garis dari persamaan x + 2y = 10

Sobat buat dulu tabel pembantu dengan nilai x = 0 dan nilai y = 0 seperti berikut

Nilai x	Nilai y
0
	0

Kemudian lengkapi tabel di atas dengan memasukkan nilai x = 0 ( x + 2y = 10 → 0 + 2y = 10 → y = 5) dan untuk nilai y = 0 (x+2y = 10 → x + 2(0) = 10 → x = 10). Setelah dilengkapi tabelnya menjadi

Nilai x	Nilai y
0	5
10	0

Sekarang sobat telah mendapatkan dua buah titik yang bisa digunakan untuk menggambar garis dari persamaan tersebut.

OPERASI HIMPUNAN

Operasi Himpunan

Kelas : VIIE & VIIG

Hari/tgl : Senin, 16 September 2019

1. Irisan Himpunan

Irisan dari dua himpunan A dan B adalah himpunan yang anggota-anggotanya ada di himpunan A dan ada di himpunan B. Dengan kata lain yaitu himpunan yang anggotanya ada di kedua himpunan tersebut.

Contoh: A = {a, b, c, d, e} dan B = {b, c, f, g, h}

Pada kedua himpunan tersebut ada dua anggota yang sama yaitu b dan c. Oleh karena itu, dapat dikatakan bahwa irisan himpunan A dan B adalah b dan c atau ditulis dengan:

A ∩ B = {b, c}

A ∩ B dibaca himpunan A irisan himpunan B. Dengan diagram Venn A ∩ B bisa dinyatakan seperti pada Gambar berikut ini.

daerah irisan A dan B

2. Gabungan Himpunan

A gabungan B ditulis A ∪ B = {x | x ∈ A atau x ∈ B}
Contohnya :
A = {1, 2, 3, 4, 5}
B = {2, 3, 5, 7, 11}
A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5, 7, 11}

3. Selisih

A Selisih B ditulis A-B = {x | x ∈ A atau x Ï B}
Contohnya :
A = {1, 2, 3, 4, 5}
B = {2, 3, 5, 7, 11}
A-B = {1, 4}

4. Komplemen himpunan

Komplemen A ditulis A1 atau Ac = {x | x ∈ S dan x Ï A}
Contohnya :
A= {1, 2, … , 5}
S = {biangan Asli kurang dari 10}
Ac = {6, 7, 8, 9}

Contoh Soal operasi himpunan

Jika Diketahui: A= {1, 2, 3, 4, 5}
B = {2, 3, 6, 7, 8}
C = {4, 5, 6, 7, 8}
Tentukanlah:
a. A ∩ B c. B ∩ C
b. A ∩ C d. A ∩ B ∩ C

Jawab :
a. A ∩ B = {2, 3} c. B ∩ C = {6, 7, 8}
b. A ∩ C = {4, 5} d. A ∩ B ∩ C = { }

Karakteristik Fungsi

Karakteristik Fungsi

Kelas : VIIIA

Hari/Tgl : Jumat, 13 September 2019

Pengertian Fungsi: Relasi dari himpunan A ke himpunan B disebut fungsi atau pemetaan jika dan hanya jika setiap anggota himpunan A berpasangan dengan tepat satu anggota himpunan B.

Suatu fungsi atau pemetaan dapat disajikan dalam bentuk himpunan pasangan terurut, rumus, diagram panah, atau diagram cartesius. Fungsi f yang memetakan himpunan A ke himpunan B ditulis dengan notasi:

Dengan:

A disebut domain (daerah asal) dinotasikan 

B disebut Kodomain (daerah kawan) dinotasikan 

 disebut range (daerah hasil), dinotasikan dengan 

Sebagai contoh:

Contoh 1Contoh 2Contoh 3   Bukan fungsi karena terdapat anggota di A yang tidak dihubungkan dengan anggota di BBukan fungsi karena terdapat anggota di A yang dihubungkan lebih dari satu dengan anggota di BMeupakan fungsi karena setiap anggota di A tapat dihubungkan dengan satu anggota di B

Lihat juga materi StudioBelajar.com lainnya:
Turunan Fungsi Aljabar & Trigonometri
Persamaan Garis Lurus

Sifat-sifat Fungsi

Fungsi surjektif

Pada fungsi , jika setiap elemen di B mempunyai pasangan di A atau , atau setiap  terdapat  sedemikian sehingga . Contoh:

Fungsi Into

Pada fungsi , jika terdapat elemen di B yang tidak mempunyai pasangan di A.

Contoh:

Fungsi Injektif

Pada fungsi , jika setiap elemen di B mempunyai pasangan tepat satu elemen dari A.

Contoh:

Fungsi Bijektif

Jika fungsi  merupakan fungsi surjektif sekaligus fungsi injektif.

Contoh:

https://www.studiobelajar.com/relasi-fungsi-komposisi-invers/