DIAGRAM VENN

Pengertian Diagram Venn

Kelas : VIIF

Hari/tgl : Kamis,12 September 2019

Apakah yang dimaksud dengan diagram venn?

Cara yang sangat bermanfaat dan sangat efektif untuk menyatakan himpunan-himpunan serta hubungan antara beberapa himpunan dalam semesta pembicaraan tertentu adalah dengan gambar himpunan yang disebut Diagram Venn.

Cara Membuat Diagram Venn

Hal-hal yang perlu diperhatikan dalam membuat diagram Venn adalah sebagai berikut:

1. Himpunan semesta biasanya digambarkan dengan persegi panjang dan lambang S ditulis pada sudut kiri atas gambar persegi panjang.

2. Setiap himpunan lain yang dibicarakan (selain himpunan kosong) digambarkan dengan lingkaran (kurva tertutup).

3. Setiap anggota ditunjukkan dengan noktah (titik) dan anggota himpunan ditulis di samping noktah tersebut.

Gambar: Contoh Penulisan Diagram Venn

Contoh Soal Diagram Venn

1. Diketahui himpunan semesta S = {2, 4, 6, 8, 10} dan P = {2, 4, 8}. Gambarlah diagram Venn himpunan S dan P.

Penyelesaian:

2. Diketahui: S = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}, P = {2, 3, 4, 5} Q = {3, 4, 5, 6, 7, 8} Gambarlah diagram Vennnya.

Penyelesaian:

Demikianlah pembahasan singkat tentang pengertian diagram venn, contoh diagram venn, contoh soal diagram venn, contoh soal himpunan diagram venn, contoh soal diagram venn 3 himpunan, cara menghitung diagram venn, cara membuat diagram venn, cara mengerjakan diagram venn, cara menggambar diagram venn.

HIMPUNAN BAGIAN

Kelas : VII E

Hari/tgl : Kamis,12 September 2019

Himpunan Bagian

Pengertian Himpunan Bagian

Himpunan A adalah himpunan bagian dari B, jika dan hanya jika setiap anggota dari A merupakan anggota dari B. Ditulis A ⊂ B, dibaca "A himpunan bagian B".

Perhatikan himpunan-himpunan berikut:

A = {himpunan hewan}

B = {himpunan hewan berkaki empat}

C = {himpunan hewan berkaki empat yang bertelur}

Misalkan A, B dan C adalah sebagai berikut:

A = {kucing, anjing, buaya, kura-kura, burung}

B = {kucing, anjing, buaya, kura-kura}

C = {buaya, kura-kura}

Jika kita perhatikan, setiap anggota himpunan B merupakan anggota himpunan A, ditulis B ⊂ A dan setiap anggota himpunan C merupakan anggota himpunan B, ditulis C ⊂ B. Namun, kita tidak dapat menuliskan A ⊂ B karena ada anggota A yang bukan merupakan anggota B, yaitu burung. Oleh karena itu himpunan yang demikian ditulis A ⊄ B.

Menentukan Banyak Himpunan Bagian yang Mungkin (Rumus)

Banyaknya suatu himpunan, dengan mudah dapat kita tentukan dengan menggunakan rumus.

Perhatikan himpunan-himpunan berikut!

A = {a}, banyaknya himpunan bagian ada 2 yaitu {a} dan ∅

A = {a, b}, banyaknya himpunan bagian ada 4 yaitu {a} {b} {a, b} dan ∅

A = {a, b, c }, banyaknya himpunan bagian ada 8 yaitu {a} {b} {c} {a, b} {a, c} {b, c} {a, b, c} dan ∅

A = {a, b, c, d}, banyaknya himpunan bagian ada 16 yaitu {a} {b} {c} {d} {a, b} {a, c} {a, d} {b, c} {b, d} {c, d} {a, b, c} {a, b, d} {a, c, d} {b, c, d} {a, b, c, d}  dan ∅

Dari 4 (empat) himpunan di atas dapat kita lihat bahwa

n(A) = 2 = 2^1

n(A = 4 = 2^2

n(A) = 8 = 2^3

n(A = 16 = 2^4

Dengan demikian kita dapat membuat suatu kesimpulan yaitu sebagai berikut

Jika banyak anggota dari suatu himpunan ada "n" maka dari himpunan tersebut dapat dibuat himpunan bagian sebanyak $2^n$.

Contoh:

Tentukan banyaknya himpunan bagian dari A jika A = {1,2,3}

Jawab:

n(A) = 3

jadi, N = 2³ = 8

Himpunan bagian dari A adalah sebagai berikut:

A= {1} {2} {3} {1,2} {1,3} {2,3} {1,2,3} ∅

Karakteristik Fungsi

Karakteristik Fungsi

Kelas : VIIIA

Hari/Tgl : Rabu, 11 September 2019

Pengertian Fungsi: Relasi dari himpunan A ke himpunan B disebut fungsi atau pemetaan jika dan hanya jika setiap anggota himpunan A berpasangan dengan tepat satu anggota himpunan B.

Suatu fungsi atau pemetaan dapat disajikan dalam bentuk himpunan pasangan terurut, rumus, diagram panah, atau diagram cartesius. Fungsi f yang memetakan himpunan A ke himpunan B ditulis dengan notasi:

Dengan:

A disebut domain (daerah asal) dinotasikan 

B disebut Kodomain (daerah kawan) dinotasikan 

 disebut range (daerah hasil), dinotasikan dengan 

Sebagai contoh:

Contoh 1Contoh 2Contoh 3   Bukan fungsi karena terdapat anggota di A yang tidak dihubungkan dengan anggota di BBukan fungsi karena terdapat anggota di A yang dihubungkan lebih dari satu dengan anggota di BMeupakan fungsi karena setiap anggota di A tapat dihubungkan dengan satu anggota di B

Lihat juga materi StudioBelajar.com lainnya:
Turunan Fungsi Aljabar & Trigonometri
Persamaan Garis Lurus

Sifat-sifat Fungsi

Fungsi surjektif

Pada fungsi , jika setiap elemen di B mempunyai pasangan di A atau , atau setiap  terdapat  sedemikian sehingga . Contoh:

Fungsi Into

Pada fungsi , jika terdapat elemen di B yang tidak mempunyai pasangan di A.

Contoh:

Fungsi Injektif

Pada fungsi , jika setiap elemen di B mempunyai pasangan tepat satu elemen dari A.

Contoh:

Fungsi Bijektif

Jika fungsi  merupakan fungsi surjektif sekaligus fungsi injektif.

Contoh:

https://www.studiobelajar.com/relasi-fungsi-komposisi-invers/

HIMPUNAN BAGIAN

Kelas : VIIF

Hari/tgl : Rabu,11 September 2019

Himpunan Bagian

Pengertian Himpunan Bagian

Himpunan A adalah himpunan bagian dari B, jika dan hanya jika setiap anggota dari A merupakan anggota dari B. Ditulis A ⊂ B, dibaca "A himpunan bagian B".

Perhatikan himpunan-himpunan berikut:

A = {himpunan hewan}

B = {himpunan hewan berkaki empat}

C = {himpunan hewan berkaki empat yang bertelur}

Misalkan A, B dan C adalah sebagai berikut:

A = {kucing, anjing, buaya, kura-kura, burung}

B = {kucing, anjing, buaya, kura-kura}

C = {buaya, kura-kura}

Jika kita perhatikan, setiap anggota himpunan B merupakan anggota himpunan A, ditulis B ⊂ A dan setiap anggota himpunan C merupakan anggota himpunan B, ditulis C ⊂ B. Namun, kita tidak dapat menuliskan A ⊂ B karena ada anggota A yang bukan merupakan anggota B, yaitu burung. Oleh karena itu himpunan yang demikian ditulis A ⊄ B.

Menentukan Banyak Himpunan Bagian yang Mungkin (Rumus)

Banyaknya suatu himpunan, dengan mudah dapat kita tentukan dengan menggunakan rumus.

Perhatikan himpunan-himpunan berikut!

A = {a}, banyaknya himpunan bagian ada 2 yaitu {a} dan ∅

A = {a, b}, banyaknya himpunan bagian ada 4 yaitu {a} {b} {a, b} dan ∅

A = {a, b, c }, banyaknya himpunan bagian ada 8 yaitu {a} {b} {c} {a, b} {a, c} {b, c} {a, b, c} dan ∅

A = {a, b, c, d}, banyaknya himpunan bagian ada 16 yaitu {a} {b} {c} {d} {a, b} {a, c} {a, d} {b, c} {b, d} {c, d} {a, b, c} {a, b, d} {a, c, d} {b, c, d} {a, b, c, d}  dan ∅

Dari 4 (empat) himpunan di atas dapat kita lihat bahwa

n(A) = 2 = 2^1

n(A = 4 = 2^2

n(A) = 8 = 2^3

n(A = 16 = 2^4

Dengan demikian kita dapat membuat suatu kesimpulan yaitu sebagai berikut

Jika banyak anggota dari suatu himpunan ada "n" maka dari himpunan tersebut dapat dibuat himpunan bagian sebanyak $2^n$.

Contoh:

Tentukan banyaknya himpunan bagian dari A jika A = {1,2,3}

Jawab:

n(A) = 3

jadi, N = 2³ = 8

Himpunan bagian dari A adalah sebagai berikut:

A= {1} {2} {3} {1,2} {1,3} {2,3} {1,2,3} ∅

Diagram Venn

Pengertian Diagram Venn

Kelas : VIIG

Hari/tgl : Selasa,10 September 2019

Apakah yang dimaksud dengan diagram venn?

Cara yang sangat bermanfaat dan sangat efektif untuk menyatakan himpunan-himpunan serta hubungan antara beberapa himpunan dalam semesta pembicaraan tertentu adalah dengan gambar himpunan yang disebut Diagram Venn.

Cara Membuat Diagram Venn

Hal-hal yang perlu diperhatikan dalam membuat diagram Venn adalah sebagai berikut:

1. Himpunan semesta biasanya digambarkan dengan persegi panjang dan lambang S ditulis pada sudut kiri atas gambar persegi panjang.

2. Setiap himpunan lain yang dibicarakan (selain himpunan kosong) digambarkan dengan lingkaran (kurva tertutup).

3. Setiap anggota ditunjukkan dengan noktah (titik) dan anggota himpunan ditulis di samping noktah tersebut.

Gambar: Contoh Penulisan Diagram Venn

Contoh Soal Diagram Venn

1. Diketahui himpunan semesta S = {2, 4, 6, 8, 10} dan P = {2, 4, 8}. Gambarlah diagram Venn himpunan S dan P.

Penyelesaian:

2. Diketahui: S = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}, P = {2, 3, 4, 5} Q = {3, 4, 5, 6, 7, 8} Gambarlah diagram Vennnya.

Penyelesaian:

Demikianlah pembahasan singkat tentang pengertian diagram venn, contoh diagram venn, contoh soal diagram venn, contoh soal himpunan diagram venn, contoh soal diagram venn 3 himpunan, cara menghitung diagram venn, cara membuat diagram venn, cara mengerjakan diagram venn, cara menggambar diagram venn.

Karakteristik Fungsi

Karakteristik Fungsi

Kelas : VIIIB

Hari/Tgl : Selasa, 10 September 2019

Pengertian Fungsi: Relasi dari himpunan A ke himpunan B disebut fungsi atau pemetaan jika dan hanya jika setiap anggota himpunan A berpasangan dengan tepat satu anggota himpunan B.

Suatu fungsi atau pemetaan dapat disajikan dalam bentuk himpunan pasangan terurut, rumus, diagram panah, atau diagram cartesius. Fungsi f yang memetakan himpunan A ke himpunan B ditulis dengan notasi:

Dengan:

A disebut domain (daerah asal) dinotasikan 

B disebut Kodomain (daerah kawan) dinotasikan 

 disebut range (daerah hasil), dinotasikan dengan 

Sebagai contoh:

Contoh 1Contoh 2Contoh 3   Bukan fungsi karena terdapat anggota di A yang tidak dihubungkan dengan anggota di BBukan fungsi karena terdapat anggota di A yang dihubungkan lebih dari satu dengan anggota di BMeupakan fungsi karena setiap anggota di A tapat dihubungkan dengan satu anggota di B

Lihat juga materi StudioBelajar.com lainnya:
Turunan Fungsi Aljabar & Trigonometri
Persamaan Garis Lurus

Sifat-sifat Fungsi

Fungsi surjektif

Pada fungsi , jika setiap elemen di B mempunyai pasangan di A atau , atau setiap  terdapat  sedemikian sehingga . Contoh:

Fungsi Into

Pada fungsi , jika terdapat elemen di B yang tidak mempunyai pasangan di A.

Contoh:

Fungsi Injektif

Pada fungsi , jika setiap elemen di B mempunyai pasangan tepat satu elemen dari A.

Contoh:

Fungsi Bijektif

Jika fungsi  merupakan fungsi surjektif sekaligus fungsi injektif.

Contoh:

https://www.studiobelajar.com/relasi-fungsi-komposisi-invers/

HIMPUNAN BAGIAN

Kelas : VIIE & VIIG

Hari/tgl : Senin,09 September 2019

Himpunan Bagian

Pengertian Himpunan Bagian

Himpunan A adalah himpunan bagian dari B, jika dan hanya jika setiap anggota dari A merupakan anggota dari B. Ditulis A ⊂ B, dibaca "A himpunan bagian B".

Perhatikan himpunan-himpunan berikut:

A = {himpunan hewan}

B = {himpunan hewan berkaki empat}

C = {himpunan hewan berkaki empat yang bertelur}

Misalkan A, B dan C adalah sebagai berikut:

A = {kucing, anjing, buaya, kura-kura, burung}

B = {kucing, anjing, buaya, kura-kura}

C = {buaya, kura-kura}

Jika kita perhatikan, setiap anggota himpunan B merupakan anggota himpunan A, ditulis B ⊂ A dan setiap anggota himpunan C merupakan anggota himpunan B, ditulis C ⊂ B. Namun, kita tidak dapat menuliskan A ⊂ B karena ada anggota A yang bukan merupakan anggota B, yaitu burung. Oleh karena itu himpunan yang demikian ditulis A ⊄ B.

Menentukan Banyak Himpunan Bagian yang Mungkin (Rumus)

Banyaknya suatu himpunan, dengan mudah dapat kita tentukan dengan menggunakan rumus.

Perhatikan himpunan-himpunan berikut!

A = {a}, banyaknya himpunan bagian ada 2 yaitu {a} dan ∅

A = {a, b}, banyaknya himpunan bagian ada 4 yaitu {a} {b} {a, b} dan ∅

A = {a, b, c }, banyaknya himpunan bagian ada 8 yaitu {a} {b} {c} {a, b} {a, c} {b, c} {a, b, c} dan ∅

A = {a, b, c, d}, banyaknya himpunan bagian ada 16 yaitu {a} {b} {c} {d} {a, b} {a, c} {a, d} {b, c} {b, d} {c, d} {a, b, c} {a, b, d} {a, c, d} {b, c, d} {a, b, c, d}  dan ∅

Dari 4 (empat) himpunan di atas dapat kita lihat bahwa

n(A) = 2 = 2^1

n(A = 4 = 2^2

n(A) = 8 = 2^3

n(A = 16 = 2^4

Dengan demikian kita dapat membuat suatu kesimpulan yaitu sebagai berikut

Jika banyak anggota dari suatu himpunan ada "n" maka dari himpunan tersebut dapat dibuat himpunan bagian sebanyak $2^n$.

Contoh:

Tentukan banyaknya himpunan bagian dari A jika A = {1,2,3}

Jawab:

n(A) = 3

jadi, N = 2³ = 8

Himpunan bagian dari A adalah sebagai berikut:

A= {1} {2} {3} {1,2} {1,3} {2,3} {1,2,3} ∅