HIMPUNAN BAGIAN

Kelas : VIIF

Hari/tgl : Rabu,11 September 2019

Himpunan Bagian

Pengertian Himpunan Bagian

Himpunan A adalah himpunan bagian dari B, jika dan hanya jika setiap anggota dari A merupakan anggota dari B. Ditulis A ⊂ B, dibaca "A himpunan bagian B".

Perhatikan himpunan-himpunan berikut:

A = {himpunan hewan}

B = {himpunan hewan berkaki empat}

C = {himpunan hewan berkaki empat yang bertelur}

Misalkan A, B dan C adalah sebagai berikut:

A = {kucing, anjing, buaya, kura-kura, burung}

B = {kucing, anjing, buaya, kura-kura}

C = {buaya, kura-kura}

Jika kita perhatikan, setiap anggota himpunan B merupakan anggota himpunan A, ditulis B ⊂ A dan setiap anggota himpunan C merupakan anggota himpunan B, ditulis C ⊂ B. Namun, kita tidak dapat menuliskan A ⊂ B karena ada anggota A yang bukan merupakan anggota B, yaitu burung. Oleh karena itu himpunan yang demikian ditulis A ⊄ B.

Menentukan Banyak Himpunan Bagian yang Mungkin (Rumus)

Banyaknya suatu himpunan, dengan mudah dapat kita tentukan dengan menggunakan rumus.

Perhatikan himpunan-himpunan berikut!

A = {a}, banyaknya himpunan bagian ada 2 yaitu {a} dan ∅

A = {a, b}, banyaknya himpunan bagian ada 4 yaitu {a} {b} {a, b} dan ∅

A = {a, b, c }, banyaknya himpunan bagian ada 8 yaitu {a} {b} {c} {a, b} {a, c} {b, c} {a, b, c} dan ∅

A = {a, b, c, d}, banyaknya himpunan bagian ada 16 yaitu {a} {b} {c} {d} {a, b} {a, c} {a, d} {b, c} {b, d} {c, d} {a, b, c} {a, b, d} {a, c, d} {b, c, d} {a, b, c, d}  dan ∅

Dari 4 (empat) himpunan di atas dapat kita lihat bahwa

n(A) = 2 = 2^1

n(A = 4 = 2^2

n(A) = 8 = 2^3

n(A = 16 = 2^4

Dengan demikian kita dapat membuat suatu kesimpulan yaitu sebagai berikut

Jika banyak anggota dari suatu himpunan ada "n" maka dari himpunan tersebut dapat dibuat himpunan bagian sebanyak $2^n$.

Contoh:

Tentukan banyaknya himpunan bagian dari A jika A = {1,2,3}

Jawab:

n(A) = 3

jadi, N = 2³ = 8

Himpunan bagian dari A adalah sebagai berikut:

A= {1} {2} {3} {1,2} {1,3} {2,3} {1,2,3} ∅