LEMBAR KERJA SISWA 1 SPLDV KLS VIII

Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV)

Kelas : VIII A
Hari/tgl : Rabu, 30 Oktober 2019

Sistem persamaan adalah himpunan persamaan yang saling berhubungan. Variabel merupakan nilai yang dapat berubah – ubah. Persamaan linear adalah suatu persamaan yang memiliki variabel dengan pangkat tertingginya adalah 1 (satu). Sistem persamaan linear Dua Variabel (SPLDV) merupakan suatu sistem yang terdiri atas dua persamaan linier yang mempunyai dua variabel. Dalam sebuah Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) biasanya melibatkan dua persamaan dengan dua variabel.

Sebuah persamaan linear memiliki komponen yang meliputi variabel, koefisien, dan konstanta. Variabel adalah nilai yang dapat berubah – ubah. Koefisien adalah bilangan yang berada di depan variabel. Satu lagi, konstanta adalah bilangan yang tidak diikuti oleh variabel.

Cukup penting bagi kalian mengetahui mana itu variabel, yang mana koefisien, dan apa itu konstanta. Perlu diingat pula bahwa persamaan linear satu variabel memiliki karakteristik sebagai persamaan dengan pangkat tertinggi dari semua variabel dalam persamaan adalah satu.

Perhatikan persamaan yang bukan SPLDV dan persamaan yang merupakan SPLDV berikut.

Contoh bukan SPLDV:

  

Contoh SPLDV:

  

  

  

Kemudian, bentuk umum sistem persamaan linier dua variabel (SPLDV):

  

 Terdapat beberapa cara/metode untuk menyelesaikan permasalahan terkait Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV). Metode-metode tersebut diantaranya adalah

1. Metode Substitusi
2. Metode Eliminasi
3. Metode Gabungan
4. Metode Grafik.

Post Test Persamaan Garis Lurus

Hari/tgl : Selasa, 29 Oktober 2019

Topik : Gradien dan Persamaan Garis Lurus

Kelas : VIII B

(1) Titik A memiliki koordinat (8, −1) dan titik B (2, − 13). Gradien garis yang melalui titik A dan B adalah.....

A. − 3

B. −¹/₃

C. ¹/₂

D. 2

(2) Perhatikan gambar berikut ini!

Gadien garis p adalah.....
A. −³/₂
B. −²/₃
C. ²/₃
D. ³/₂

(3) Gradien garis yang memiliki persamaan y = 3x − 5 adalah.....
A. − 5
B. −⁵/₃
C. 3
D. 5

(4) Gradien garis dengan persamaan 3x − 6y + 9 = 0 adalah....
A. − 2
B. −¹/₂
C. ¹/₂
D. 2

(5) Gradien garis dengan persamaan 2x + 8y − 5 = 0 adalah....
A. − 4
B. −¹/₄
C. ¹/₄
D. 4

(6) Gradien garis m adalah....

A. − ³/₂
B. −²/₃
C. ²/₃
D. ³/₂

(7) Persamaan suatu garis yang melalui titik (2, 3) dan titik (3, 5) adalah....
A. y = 2x + 1
B. y = 2x − 1
C. y = − 2x − 1
D. y = − 2x + 1

(8) Persamaan garis yang melalui titik (2, 3) dan memiliki gradien sebesar 1/2 adalah....
A. x − 2y + 4 = 0
B. x − 2y − 8 = 0
C. 2x − y + 4 = 0
D. 2x − y − 8 = 0

(9) Garis l melalui titik (1, 1) dan sejajar dengan garis m yang memiliki persamaan 3x − 2y + 8 = 0. Persamaan garis l adalah....
A. − 3x − 2y − 1 = 0
B. 3x + 2y − 1 = 0
C. 3x − 2y − 1 = 0
D. − 3x + 2y − 8 = 0

(10) Garis g melalui titik (2, 2) dan tegal lurus terhadap garis m yang memiliki persamaan y = 3x − 4. Persamaan garis g adalah....
A. 3x + y + 8 = 0
B. 3x + y − 8 = 0
C. x + 3y + 8 = 0
D. x + 3y − 8 = 0

(11) Persamaan garis pada gambar berikut adalah....



A. y = 2x + 3
B. y = − 2x − 3
C. y = 3x + 2
D. y = − 3x + 2

(12) Garis h tegak lurus garis m : 5x − 2y + 3 = 0. Gradien dari garis h adalah....
A. − 5/2
B. − 2/5
C. 2/5
D. 5/2

@Bank Soal Matematikastudycenter.com*

Operasi Hitung Pecahan Aljabar

Kelas : VII E & VII F

Hari / tgl : Kamis, 24 Oktober 2019

Operasi Hitung Pecahan Bentuk Aljabar

Seperti dalam pecahan bentuk biasa , dalam pecahan bentuk aljabar juga ada 4 operasi hitung yaitu :

Penjumlahan pecahan bentuk aljabar

Pengurangan pecahan bentuk aljabar

Perkalian pecahan bentuk aljabar

Pembagian pecahan bentuk aljabar

Untuk lebih jelasnya , perhatikan penjelasan di bawah ini :

1. Penjumlahan Dan Pengurangan Pecahan Bentuk Aljabar

Untuk menyelesaikan pecahan bentuk aljabar , prinsipnya sama dengan menyelesaikan penjumlahan pecahan biasa yaitu dengan cara menyamakan penyebutnya terlebih dahulu baru di jumlahkan atau dikurangkan .

Perhatikan contoh – contoh di bawah ini :

Sederhanakan benuk pecahan aljabar berikut 

Penyelesaian:

Selesaikan bentuk pecahan aljabar berikut ini :

           

  

Penyelesaian :

2. Perkalian Dan Pembagian Pecahan Bentuk Aljabar

a. Perkalian Pecahan Bentuk Aljabar

Cara untuk menyelesaiakan operasi hitung pecahan bentuk aljabar  prisnsipnya sama dengan perkalian pecahan bentuk biasa . Yaitu dengan cara mengalikan pembilang dengan pembilang dan mengalikan penyebut dengan penyebut .

Rumus :

Untuk lebih jelasnya , perhatikan contoh di bawah ini :

Sederhanakan perkalian pecahan bentuk  aljabar berikut 

Penyelesaian :

b. Pembagian Pecahan Bentuk Aljabar

Untuk menyelesaiakan pembagian pecahan bentuk aljabar , caranya sama dengan menyelesaikan pembagian pecahan biasa , yaitu dengan cara merubah ke bentuk perkalian dimana bilangan kedua dibalik, penyebut menjadi pembilang dan pembilang menjadi penyebut .

Rumus 

Supaya lebih jelas lagi , perhatikan contoh di bawah ini :

Sederhanakan bentuk pembagian pecahan aljabar berikut :

Penyelesaian:

Sumber : rumusrumus.com

Titik Potong Pada Dua Garis Lurus

Kelas : VIII A
Hari/tgl : Rabu, 23 Oktober 2019

perhatikan gambar di bawah ini.

Pada gambar di atas tampak dua buah garis yang tidak sejajar  yaitu garis k dengan persamaan garis y1 = m1x + c1 dan garis l dengan persamaan garis y2 = m2x + c2. Kita ketahui bahwa bahwa dua garis yang tidak saling sejajar akan berpotongan di satu titik tertentu. Jika kedua garis ini berpotongan di titik P(xo, yo) maka berlaku:

yo = m1xo + c1 . . . (*)

yo = m2xo + c2 . . . .(**)

Dari persamaan * dan **, akan diperoleh:

m1xo + c1 = m2xo + c2

m1xo – m2xo = c2 – c1

x0 = (c2 – c1)/(m1 – m2)

Selanjutnya, untuk memperoleh nilai yo, substitusikan nilai xo pada

salah satu persamaan garisnya.

Jadi, jika y1 = m1x + c1 dan y2 = m2x + c2 adalah persamaan dua garis yang tidak saling sejajar maka titik potongnya dapat dicari dengan menyelesaikan persamaan m1x + c1 = m2x + c2, kemudian menyubstitusikan nilai x ke salah satu persamaan garis tersebut.

Untuk memantapkan pemahaman Anda tentang cara menentukan titik potong dua buah garis, silahkan simak contoh soal di bawah ini.

Contoh Soal 1

Tentukan titik potong kedua garis dengan persamaan y = x + 1 dan y = –5x + 3

Penyelesaian:

Karena kedua persamaan sudah berbentuk y = mx + c, maka titik potong untuk nilai x dapat di cari dengan menghilangkan variabel y, yakni:

<=> x +1 = –5x + 3

<=> x + 5x = 3 – 1

<=> 6x = 2

<=> x = 2/6

<=> x = 1/3

Selanjutnya, untuk menentukan nilai y substitusikan nilai x ke persamaan maka y = x + 1, maka:

<=> y = x + 1

<=> y = 1/3 + 1

<=> y = 1/3 + 3/3

<=> y = 4/3

Jadi, titik potong garis dengan persamaan y = x + 1 dan y = –5x + 3 adalah (1/3, 4/3).

Contoh Soal 2

Tentukan titik potong kedua garis dengan persamaan 3x + 5y = 2 dan 2x – y = 3.

Penyelesaian:

Ubah persamaan 3x + 5y = 2 ke bentuk y = mx + c, yakni:

<=> 3x + 5y = 2

<=> 5y = –3x + 2

<=> y = (–3x + 2)/5

<=> y = (–3/5)x + 2/5

Ubah juga persamaan 2x – y = 3 ke bentuk y = mx + c, yakni:

<=> 2x – y = 3

<=> 2x– 3 = y

<=> y = 2x– 3

maka titik potong untuk x dapat di cari dengan menghilangkan variabel y, yakni:

<=> (–3/5)x + 2/5 = 2x– 3

<=> (–3/5)x – 2x = – 3 – 2/5

<=> (–3/5)x – (10/5)x = – 15/5 – 2/5, jika kedua ruas dikalikan 5 maka:

<=> – 3x – 10x = – 15 – 2

<=> –13x = – 17

<=> x = – 17/–13

<=> x = 17/13

Selanjutnya, untuk menentukan nilai y substitusikan nilai x ke persamaan maka y = 2x– 3, maka:

<=> y = 2x– 3

<=> y = 2(17/13)– 3

<=> y = 34/13 – 3

<=> y = 34/13 – 39/13

<=> y = –5/13

Jadi, titik potong garis dengan persamaan 3x + 5y = 2 dan 2x – y = 3 adalah (17/13, –5/13).

Sumber : mafia.mafiaol.com

Titik Potong Pada Dua Garis

Kelas : VIII B
Hari/tgl : Selasa, 22 Oktober 2019

perhatikan gambar di bawah ini.

Pada gambar di atas tampak dua buah garis yang tidak sejajar  yaitu garis k dengan persamaan garis y1 = m1x + c1 dan garis l dengan persamaan garis y2 = m2x + c2. Kita ketahui bahwa bahwa dua garis yang tidak saling sejajar akan berpotongan di satu titik tertentu. Jika kedua garis ini berpotongan di titik P(xo, yo) maka berlaku:

yo = m1xo + c1 . . . (*)

yo = m2xo + c2 . . . .(**)

Dari persamaan * dan **, akan diperoleh:

m1xo + c1 = m2xo + c2

m1xo – m2xo = c2 – c1

x0 = (c2 – c1)/(m1 – m2)

Selanjutnya, untuk memperoleh nilai yo, substitusikan nilai xo pada

salah satu persamaan garisnya.

Jadi, jika y1 = m1x + c1 dan y2 = m2x + c2 adalah persamaan dua garis yang tidak saling sejajar maka titik potongnya dapat dicari dengan menyelesaikan persamaan m1x + c1 = m2x + c2, kemudian menyubstitusikan nilai x ke salah satu persamaan garis tersebut.

Untuk memantapkan pemahaman Anda tentang cara menentukan titik potong dua buah garis, silahkan simak contoh soal di bawah ini.

Contoh Soal 1

Tentukan titik potong kedua garis dengan persamaan y = x + 1 dan y = –5x + 3

Penyelesaian:

Karena kedua persamaan sudah berbentuk y = mx + c, maka titik potong untuk nilai x dapat di cari dengan menghilangkan variabel y, yakni:

<=> x +1 = –5x + 3

<=> x + 5x = 3 – 1

<=> 6x = 2

<=> x = 2/6

<=> x = 1/3

Selanjutnya, untuk menentukan nilai y substitusikan nilai x ke persamaan maka y = x + 1, maka:

<=> y = x + 1

<=> y = 1/3 + 1

<=> y = 1/3 + 3/3

<=> y = 4/3

Jadi, titik potong garis dengan persamaan y = x + 1 dan y = –5x + 3 adalah (1/3, 4/3).

Contoh Soal 2

Tentukan titik potong kedua garis dengan persamaan 3x + 5y = 2 dan 2x – y = 3.

Penyelesaian:

Ubah persamaan 3x + 5y = 2 ke bentuk y = mx + c, yakni:

<=> 3x + 5y = 2

<=> 5y = –3x + 2

<=> y = (–3x + 2)/5

<=> y = (–3/5)x + 2/5

Ubah juga persamaan 2x – y = 3 ke bentuk y = mx + c, yakni:

<=> 2x – y = 3

<=> 2x– 3 = y

<=> y = 2x– 3

maka titik potong untuk x dapat di cari dengan menghilangkan variabel y, yakni:

<=> (–3/5)x + 2/5 = 2x– 3

<=> (–3/5)x – 2x = – 3 – 2/5

<=> (–3/5)x – (10/5)x = – 15/5 – 2/5, jika kedua ruas dikalikan 5 maka:

<=> – 3x – 10x = – 15 – 2

<=> –13x = – 17

<=> x = – 17/–13

<=> x = 17/13

Selanjutnya, untuk menentukan nilai y substitusikan nilai x ke persamaan maka y = 2x– 3, maka:

<=> y = 2x– 3

<=> y = 2(17/13)– 3

<=> y = 34/13 – 3

<=> y = 34/13 – 39/13

<=> y = –5/13

Jadi, titik potong garis dengan persamaan 3x + 5y = 2 dan 2x – y = 3 adalah (17/13, –5/13).

Sumber : mafia.mafiaol.com

Perkalian dan Pembagian Aljabar

Kelas : VII E & VII F
Hari/tgl : Kamis, 17 Oktober 2019

Operasi perkalian
Ingat kembali bahwa pada operasi perkalian bilangan bulat terdapat sifat distributif pada penjumlahan dan pengurangan, yaitu a(b + c)= ab + ac , dan a(b – c) = ab – ac. Pada operasi perkalian bentuk aljabar sifat tersebut juga berlaku.

– Perkalian antara konstanta dengan bentuk aljabar.
Untuk melakukan operasi perkalian antara konstanta dengan bentuk aljabar, dapat dilakukan dengan mudah, yaitu dengan mengalikan konstanta tersebut dengan konstanta pada bentuk aljabar.
Contoh :

– perkalian antara dua bentuk aljabar.
Seperti pada perkalian antara konstanta dengan bentuk aljabar, dalam perkalian dua bentuk aljabar berlaku juga sifat distributif. Untuk suku yang sejenis, jika variabel dikalikan maka akan menjadi pangkat, misal , sedangkan konstanta dikalikan seperti biasa. Untuk suku yang tidak sejenis maka variabelnya akan dituliskan saja, dan konstanta dikalikan seperti biasa.
Perkalian satu suku dengan dua suku,

Perkalian antara dua suku,

Perkalian antara dua suku dengan tiga suku,

Contoh :

Operasi pembagian
Operasi pembagian pada bentuk aljabar dilakukan dengan cara membagi konstantanya seperti biasa, namun untuk variabelnya, dilihat dulu koefisien dari kedua variabel nya, kemudian bagi masing-masing variabelnya dengan koefisiennya.

Contoh :