Titik Potong Pada Dua Garis

Kelas : VIII B
Hari/tgl : Selasa, 22 Oktober 2019

perhatikan gambar di bawah ini.

Pada gambar di atas tampak dua buah garis yang tidak sejajar  yaitu garis k dengan persamaan garis y1 = m1x + c1 dan garis l dengan persamaan garis y2 = m2x + c2. Kita ketahui bahwa bahwa dua garis yang tidak saling sejajar akan berpotongan di satu titik tertentu. Jika kedua garis ini berpotongan di titik P(xo, yo) maka berlaku:

yo = m1xo + c1 . . . (*)

yo = m2xo + c2 . . . .(**)

Dari persamaan * dan **, akan diperoleh:

m1xo + c1 = m2xo + c2

m1xo – m2xo = c2 – c1

x0 = (c2 – c1)/(m1 – m2)

Selanjutnya, untuk memperoleh nilai yo, substitusikan nilai xo pada

salah satu persamaan garisnya.

Jadi, jika y1 = m1x + c1 dan y2 = m2x + c2 adalah persamaan dua garis yang tidak saling sejajar maka titik potongnya dapat dicari dengan menyelesaikan persamaan m1x + c1 = m2x + c2, kemudian menyubstitusikan nilai x ke salah satu persamaan garis tersebut.

Untuk memantapkan pemahaman Anda tentang cara menentukan titik potong dua buah garis, silahkan simak contoh soal di bawah ini.

Contoh Soal 1

Tentukan titik potong kedua garis dengan persamaan y = x + 1 dan y = –5x + 3

Penyelesaian:

Karena kedua persamaan sudah berbentuk y = mx + c, maka titik potong untuk nilai x dapat di cari dengan menghilangkan variabel y, yakni:

<=> x +1 = –5x + 3

<=> x + 5x = 3 – 1

<=> 6x = 2

<=> x = 2/6

<=> x = 1/3

Selanjutnya, untuk menentukan nilai y substitusikan nilai x ke persamaan maka y = x + 1, maka:

<=> y = x + 1

<=> y = 1/3 + 1

<=> y = 1/3 + 3/3

<=> y = 4/3

Jadi, titik potong garis dengan persamaan y = x + 1 dan y = –5x + 3 adalah (1/3, 4/3).

Contoh Soal 2

Tentukan titik potong kedua garis dengan persamaan 3x + 5y = 2 dan 2x – y = 3.

Penyelesaian:

Ubah persamaan 3x + 5y = 2 ke bentuk y = mx + c, yakni:

<=> 3x + 5y = 2

<=> 5y = –3x + 2

<=> y = (–3x + 2)/5

<=> y = (–3/5)x + 2/5

Ubah juga persamaan 2x – y = 3 ke bentuk y = mx + c, yakni:

<=> 2x – y = 3

<=> 2x– 3 = y

<=> y = 2x– 3

maka titik potong untuk x dapat di cari dengan menghilangkan variabel y, yakni:

<=> (–3/5)x + 2/5 = 2x– 3

<=> (–3/5)x – 2x = – 3 – 2/5

<=> (–3/5)x – (10/5)x = – 15/5 – 2/5, jika kedua ruas dikalikan 5 maka:

<=> – 3x – 10x = – 15 – 2

<=> –13x = – 17

<=> x = – 17/–13

<=> x = 17/13

Selanjutnya, untuk menentukan nilai y substitusikan nilai x ke persamaan maka y = 2x– 3, maka:

<=> y = 2x– 3

<=> y = 2(17/13)– 3

<=> y = 34/13 – 3

<=> y = 34/13 – 39/13

<=> y = –5/13

Jadi, titik potong garis dengan persamaan 3x + 5y = 2 dan 2x – y = 3 adalah (17/13, –5/13).

Sumber : mafia.mafiaol.com