Penyelesaian SPLDV Metode Eliminasi

Hari/tgl : Jumat, 15 Nopember 2019
Kelas : VIII A

3. Penyelesaian SPLDV Metode Eliminasi

Langkah – langkah menyelesaikan spldv dengan metode eliminasi :

Metode eliminasi adalah Metode atau cara untuk menyelesaikan sistem persamaan linier dua variabel dengan cara mengeliminasi atau menghilngkan salah satu peubah (variabel) dengan menyamakan koefisien dari persamaan tersebut.

Cara untuk menghilangkan salah satu peubahnya yaitu dengan cara perhatikan tandanya, apabila tandanya sama [(+) dengan (+) atau (-) dengan (-) ] , maka untuk mengeliminasinya dengan cara mengurangkan. Dan sebaliknya apabila tandanya berbeda maka gunakanlah sistem penjumlahan.

Untuk lebih jelasnya tentang langkah – langkah diatas maka perhatikan contoh soal spldv eliminasi di bawah ini :

Contoh Soal SPLDV Eliminasi 1

1. Tentukan Himpunan penyelesaian dari persamaan x + 3y = 15 dan 3x + 6y = 30

Penyelesaian :

Diketahui :

Persamaan 1 = x + 3y = 15
Persamaan 2 = 3x + 6y = 30

Langkah Pertama yaitu menentukan variabel mana yang akan di eliminasi terlebih dahulu. Kali ini kita akan menghilangkan x terlebih dahulu, dan supaya kita temukan nilai y . Caranya yaitu :

3x + 6y = 30    : 3
x + 2y = 10 . . . . ( 1 )
x + 3y = 15 . . . .(2)

Langkah Kedua Dari persamaan (1) dan (2), mari kita eliminasi, sehingga hasilnya :

x + 3y = 15
x + 2y = 10     _
y = 5

Langkah Ketiga Selanjutnya, untuk mengetahui nilai x , maka caranya sebagai berikut :

x + 3y    = 15  | x2 | <=> 2x + 6y = 30   . . . .( 3 )
3x + 6y = 30  | x1 | <=> 3x + 6y = 30  . . .. (4 )

Eliminasi antara persamaan (3) dengan (4 ), yang hasilnya menjadi :

3x + 6y = 30
2x + 6y = 30   _
x = 0

Maka, Himpunan penyelesaiannya adalah HP = { 0 . 5 }

Contoh Soal SPLDV Eliminasi 2

2. Tentukan Penyelesaian dari persamaan  3x+ 5y = 16 , dan 4x + y = 10 , jika x = a dan y = b . Maka tentukan nilai a dan b !

Penyelesaian :

Diketahui :

Persamaan 1 = 3x+ 5y = 16
Persamaan 2 = 4x + y = 10

Langkah Pertama yaitu tentukan variabel mana yang akan di eliminasi terlebih dahulu perhatikan penyelesaian di bawah ini :

3x+ 5y = 16  | x1 | <=> 3x + 5y = 16 . . . .( 1 )
4x + y = 10 | x5 | <=> 20x + 5y = 50 . . .  ( 2 )

Dari persamaan (1 ) dan (2 ), dapat kita eliminasi dan menghasilkan :

20x + 5y = 50
3x + 5y = 16     _
17 x + 0 = 34
x = 34 / 17
x = 2

Langkah Kedua Selanjutnya, lakukan langkah yang sama namun kali ini yang harus sama x nya , maka caranya adalah :

3x+ 5y = 16 | x4 | <= > 12 x + 20y = 64 . . .(3)

4x + y = 10 | x3 | <=> 12x + 3y =  30 . . . .(4)

Langkah Ketiga Persamaan (3) dan (4) , mari kita eliminasi untuk menghasilkan nilai y :

12 x + 20y = 64
12x + 3y =  30     _
0 + 17y = 34
y = 2

Jadi , HP ={ 2 ,2 } , dan nilai a dan b adalah :

a= x = 2 dan b = y = 2