Penyelesaian SPLDV Metode Substitusi

Cara Menentukan Penyelesaian SPLDV Metode Subtitusi

Kelas : VIII B
Hari/tgl : Selasa, 12 Nopember 2019

kita akan membahas tentang cara menentukan himpunan penyelesaian (HP) sistem persamaan linear dua variabel dengan menggunakan metode subtitusi. Adapun langkah-langkah untuk menyelesaikan SPLDV dengan metode subtitusi adalah sebagai berikut.

Langkah 1:

Pilihlah salah satu persamaan (jika ada pilih yang paling sederhana), kemudian nyatakan x sebagai fungsi y atau y sebagai fungsi x.

Langkah 2:

Subtitusikan nilai x atau y yang diperoleh dari langkah 1 ke persamaan yang lain.

Agar kalian lebih memahami bagaimana caranya menentukan himpunan penyelesaian SPLDV dengan menggunakan metode subtitusi, silahkan kalian pelajari beberapa contoh soal dan pembahasannya berikut ini.

Contoh Soal #1

Carilah himpunan penyelesaian dari tiap SPLDV berikut ini.

5x + 5y = 25

3x + 6y = 24

Jawab

5x + 5y = 25 ………. Pers. (1)

3x + 6y = 24 ………. Pers. (2)

Dari persamaan (1) kita peroleh persamaan y sebagai berikut.

⇔ 5x + 5y = 25

⇔ 5y = 25 – 5x

⇔ y = 5 – x

Lalu kita subtitusikan persamaan y ke persamaan (2) sebagai berikut.

⇔ 3x + 6(5 – x) = 24

⇔ 3x + 30 – 6x = 24

⇔ 30 – 3x = 24

⇔ 3x = 30 – 24

⇔ 3x = 6

⇔ x = 2

Terakhir, untuk menentukan nilai y, kita subtitusikan nilai x ke persamaan (1) atau persamaan (2) sebagai berikut.

⇔ 5(2) + 5y = 25

⇔ 10 + 5y = 25

⇔ 5y = 25 – 10

⇔ 5y = 15

⇔ y = 3

Jadi, himpunan penyelesaian dari SPLDV tersebut adalah {(2, 3)}.

Contoh Soal #2

Tentukan himpunan penyelesaian untuk SPLDV berikut ini dengan menggunakan metode subtitusi:

x – 2y = 8

3x + 2y = -8

Jawab

x – 2y = 8 ….………. Pers. (3)

3x + 2y = -8 ………. Pers. (4)

Dari persamaan (3) kita peroleh persamaan x sebagai berikut.

⇔ x – 2y = 8

⇔ x = 8 + 2y

Lalu kita subtitusikan persamaan x ke dalam persamaan (4) sebagai berikut.

⇔ 3(8 + 2y) + 2y = -8

⇔ 24 + 6y + 2y = -8

⇔ 24 + 8y = -8

⇔ 8y = -8 – 24

⇔ 8y = -32

⇔ y = -4

Terakhir, untuk menentukan nilai x, kita subtitusikan nilai y ke persamaan (3) atau persamaan (4) sebagai berikut.

⇔ 3x + 2(-4) = -8

⇔ 3x + (-8) = -8

⇔ 3x = -8 + 8

⇔ 3x = 0

⇔ x = 0

Jadi, himpunan penyelesaian dari SPLDV tersebut adalah {(0, -4)}.