Faradiba: Januari 2020

Selasa, 28 Januari 2020

Keliling dan Luas Lingkaran

Hari/tgl : Rabu,29 Januari 2020

Kelas : VIII A dan VIII B

Keliling Lingkaran

Keliling lingkaran merupakan bagian busur lingkaran yang mengelilingi sebuah daerah berbentuk lingkaran.

Tali Keliling Lingkaran

Cara memperoleh Keliling Lingkaran
Rumus keliling lingkaran diperoleh melalui definisi bilangan $\pi$ yang mewakili perbandingan antara keliling lingkaran dan diameter. Bilangan $\pi$ merupakan bilangan irasional, nilai $\pi$ tidak dapat dinyatakan dalam pembagian bilangan bulat. Bilangan $\pi$ yang dinyatakan dalam bentuk desmimal tidak akan pernah berakhir dan tidak akan pernah memiliki pola angka tertentu yang permanen. Nilai $\pi = \frac{22}{7}$ atau $\pi = 3,14$ digunakan sebagai nilai pendekatannya.
Penjelasan berikut adalah cara mendapatkan rumus keliling lingkaran.

Perhatikan gambar berikut!
Rumus Keliling Lingkaran

$\frac{\textrm{Keliling Lingkaran}}{\textrm{diameter}} = \pi$

$\textrm{Keliling Lingkaran } = \pi \times \textrm{diameter}$

$\textrm{Keliling Lingkaran} = \pi \times \textrm{d}$

$\textrm{atau}$

$\textrm{Keliling Lingkaran} = 2 \pi r$

Rumus Keliling Lingkaran

$K_{lingkaran} \; = \; \pi d$

$\textrm{atau}$

$K_{lingkaran} \; = \; 2 \pi r$

Kriteria nilai $\pi$ yang digunakan untuk menyelesaikan perhitungan dalam menghitung keliling atau luas lingkaran adalah sebagai berikut.
$\pi = \frac{22}{7}$ jika nilai jari-jarinya merupakan kelipatan 7 (dapat dibagi dengan 7)
$\pi = 3,14$ jika nilai jari-jarinya merupakan kelipatan 10 atau bilangan acak lainnya}

Luas Lingkaran

Pembahasan selanjutnya adalah luas lingkaran. Luas lingkaran menyatakan bagian permukaan dari sebuah lingkaran ke dalam sebuah nilai.
Cara memperoleh luas lingkaran

Perhatikan gambar berikut!

Sebuah lingkaran dipartisi(dipotong kecil-kecil) seperti terlihat pada gambar diatas. Kemudian, potongan tersebut disusun ulang sehingga membentuk bangun persegi empat. Luas bangun segi empat tersebut adalah:

$L_{lingkaran} \; = L_{segi empat}$

$L_{lingkaran} \; = p\; \times l$

$L_{lingkaran} \; = \; \pi r \times r$

$L_{lingkaran} \; = \pi r^{2}$

Rumus Luas Lingkaran

$L_{lingkaran} \; = \pi r^{2}$

$\textrm{atau}$

$L_{lingkaran} \; = \frac{1}{4} \pi d^{2}$

Contoh Soal dan Pembahasan

Sebuah roda alat pemadat aspal berdiameter 77 cm akan menghaluskan aspal di jalan sepanjang 4.840 m. Maka, banyak putaran roda menggelinding pada aspal jalan tersebut adalah ….
A. 2 kali
B. 20 kali
C. 200 kali
D. 2.000 kali

Soal UN Matematika SMP 2016

Pembahasan:

$K_{roda} = \pi \times d$

$K_{roda} = \frac{22}{7} \times 77$

$K_{roda} = 242 \; \textrm{cm}$

Panjang jalan yang diaspal = 4.840 m = 484.000 cm

Banyak putaran roda menggelinding adalah

$= \frac{484.000}{242} = 2.000 \textrm{ putaran}$

Jawaban: D

Sumber : idschool.net

Senin, 27 Januari 2020

Pengertian Unsur Unsur Lingkaran

Hari/tgl : Selasa, 28 Januari 2020

Kelas : VIII B

Pengertian Lingkaran

lingkaran itu merupakan kumpulan titik-titik pada garis bidang datar yang semuanya berjarak sama dari titik tertentu. Titik ini disebut pusat lingkaran. Nah, kumpulan titik-titik tersebut jika dihubungkan membentuk suatu garis lengkung.

Titik-titik tersebut jika disatukan akan membentuk garis lengkung tanpa ada ujung/ lingkaran. (sumber: dumetschool.com)

Sudah tahu kan lingkaran itu apa? Sekarang kita pelajari yuk unsur-unsur dalam lingkaran ada apa aja sih?

Unsur-unsur Lingkaran

Coba perhatikan bentuk lingkaran berikut ini ya

Unsur-unsur lingkaran. (sumber: Master Teacher Ruangguru)

Bingung ya? Jangan panik ya Squad….

Supaya kalian nggak bingung, simak penjelasannya tentang unsur-unsur lingkaran berikut. Tetap perhatikan gambar di atas yaa...

1. Titik O dalam lingkaran tersebut disebut dengan titik pusat lingkaran. Titik pusat lingkaran ialah titik yang terletak di tengah-tengah lingkaran.

2. Garis OA, OB, OC, dan OD disebut dengan jari-jari lingkaran (r). Jari-jari lingkaran merupakan garis dari titik pusat lingkaran ke lengkungan lingkaran.

3. Garis AB dan CD disebut dengan diameter (d). Diameter itu merupakan garis lurus yang menghubungkan dua titik di lengkungan lingkaran dengan melalui titik pusat.

4. Garis lurus AD disebut dengan tali busur. Nah, kalo tali busur dalam lingkaran ini merupakan garis lurus yang terletak di lengkungan lingkaran. Tali busur ini menghubungkan dua titik dalam lingkaran.

5. Garis lengkung AD dan CB disebut dengan busur. Nah, selain tali busur, tentunya juga ada busur nih dalam unsur-unsur lingkaran. Busur itu sendiri merupakan garis lengkung yang berada di lengkungan lingkaran. Garis lengkung tersebut menghubungkan dua titik sebarang di lengkungan.

6. Garis OE disebut dengan apotema. Apotema ialah garis tinggi terhadap segitiga batas juring dan tembereng.

7. Daerah COB yang diarsir warna hitam itu disebut dengan luas juring. Luas juring merupakan luas daerah di dalam lingkaran, dengan dua buah jari-jari lingkaran dan sebuah busur yang diapit oleh kedua jari-jari lingkaran tersebut sebagai batasnya.

8. Daerah AD yang diarsir berwarna hitam juga, itu disebut dengan tembereng. Tembereng merupakan luas daerah di dalam lingkaran yang dibatasi oleh busur dan juga tali busur.

Rabu, 22 Januari 2020

Post Test Perbandingan

Soal Post Test Perbandingan Kelas VII

Kerjakan soal berikut ini di buku latihan mu !

1. Jumlah uang Indah dan uang Andri adalah Rp 110.000,00. Jika uang Indah dan uang Andri berbanding 5 : 6, maka besar uang Indah adalah ....
a. Rp 44.000,00
b. Rp 50.000,00
c. Rp 60.000,00
d. Rp 66.000,00

2. Harga 6 meter kain Rp 90.000,00. Harga 25 meter kain adalah adalah ....
a. RP 300.000,00
b. Rp 375.000,00
c. Rp 450.000,00
d. Rp 525.000,00

3. Sebuah mobil memerlukan 5 liter bensin untuk menempuh jarak 60 km. Jika mobil tersebut menghabiskan 40 liter bensin, maka jarak yang ditempuh adalah ....
a. 200 km
b. 240 km
c. 300 km
d. 480 km

4. Suatu pekerjaan dapat diselesaikan oleh 25 orang dalam waktu 32 hari. Jika dikerjakan oleh 20 orang maka akan selesai dalam .... hari.
a. 34
b. 35
c. 40
d. 41

5. Sebuah piringan hitam berputar 45 putaran per menit selama 13 menit. Berapa lama piringan hitam berputar jika kecepatan putarannya 78 putaran per menit?
a. 6,5 menit
b. 7 menit
c. 7,5 menit
d. 8 menit

6. Sebuah ruangan yang kotor memerlukan waktu 18 menit apabila dibersihkan oleh 5 orang. Bila ruangan tersebut hanya dibersihkan oleh 3 orang, maka waktu yang diperlukan adalah ....
a. 30 menit
b. 27 menit
c. 25 menit
d. 24 menit

7. Untuk membuat 5 potong kue diperlukan 1/2 kg gula. Jika banyak gula yang disediakan 2 kg, maka banyaknya kue yang bisa dibuat sebanyak .... potong kue
a. 10
b. 15
c. 20
d. 25

8. Dua puluh lima orang dapat menyelesaikan suatu pekerjaan selama 54 hari. Jika dikerjakan oleh 18 orang, maka pekerjaan itu akan selesai dalam waktu .... hari.
a. 60
b. 65
c. 70
d. 75

9. Pak Raden membagikan uang kepada 45 anak. Masing-masing anak mendapat Rp 4.000,00. Jika uang itu dibagikan kepada 60 anak, maka uang yang diterima masing-masing anak adalah ....
a. Rp 2.000,00
b. Rp 2.500,00
c. Rp 2.750,00
d. Rp 3.000,00

10. Seorang anak mengetik 115 kata setiap 5 menit. Jika anak itu mengetik selama 30 menit, maka banyak kata yang dapat diketik adalah ....
a. 670 kata
b. 680 kata
c. 690 kata
d. 700 kata

11. Pak Margono menyediakan rumput yang cukup untuk 18 ekor sapinya selama 4 hari. Jika ia membeli 6 ekor lagi, maka persediaan rumput akan habis dalam ....
a. 3 hari
b. 4 hari
c. 5 hari
d. 6 hari

12. Upah pekerja setiap 4 jam adalah Rp 17.000,00. Upah yang diterima pekerja jika ia bekerja selama 7 jam adalah ....
a. Rp 29.750,00
b. Rp 30.000,00
c. Rp 32.500,00
d. Rp 33.000,00

13. Sebuah toko jilbab menjual 1 lusin jilbab dengan harga Rp 300,000,00. Jika Bu Nurma membeli jilbab 15 buah, maka yang harus dibayar Bu Nurma adalah ....
a. Rp 325.000,00
b. Rp 350.000,00
c. Rp 360.000,00
d. Rp 375.000,00

14. Jika nilai tukar 2 dollar Amerika adalah Rp 21.000,00, maka nilai Rp 525.000,00 dalam dollar Amerika adalah ....
a. 49 dollar
b. 50 dollar
c. 51 dollar
d. 53 dollar

15. Sekeranjang rumput jika dimakan seekor sapi habis dalam 4 hari. Jika dimakan seekor kambing habis dalam waktu 7 hari. Jika dimakan kedua hewan tersebut, maka sekeranjang rumput akan habis dalam .... hari.
a. 1
b. 2
c. 2,5
d. 3

16. Seorang peternak ayam mempunyai persediaan makanan untuk 1.000 ekor ayam selama 2 minggu. Jika ia menambah 400 ekor ayam lagi, maka persediaan makanan itu akan habis dalam waktu ....
a. 9 hari
b. 10 hari
c. 11 hari
d. 12 hari

17. Seorang peternak memiliki persediaan makanan untuk 20 ekor ternaknya selama 15 minggu. Jika 10 ternaknya dijual, maka persediaan makanan akan habis dalam waktu .... minggu.
a. 20
b. 25
c. 30
d. 35

18. Seorang pedagang membeli 40 pensil dengan harga Rp 1.200,00 per buah. Jika dengan jumlah uang yang sama, ia ingin membeli 50 pensil, maka harga sebuah pensil adalah ....
a. Rp 960,00
b. Rp 980,00
c. Rp 1.050,00
d. Rp 1.100,00

19. Biaya penginapan di suatu hotel untuk 7 hari Rp 875.000,00. Biaya penginapan di hotel itu untuk 4 hari adalah ....
a. Rp 400.000,00
b. Rp 450.000,00
c. Rp 500.000,00
d. Rp 600.000,00

20. Berat 180 karung beras adalah 12 ton. Apabila truk hanya mampu membawa 5 ton. Berapa karung beras yang dapat terangkat?
a. 70 karung
b. 75 karung
c. 80 karung
d. 85 karung

Selasa, 21 Januari 2020

Soal dan Pembahasan Teorema Pythagoras

Hari/tgl : Rabu, 22 Januari 2020

Kelas : VIII A

Pembahasan Teorema Pythagoras

Soal No. 1

Diberikan sebuah segitiga siku-siku pada gambar berikut ini:

Tentukan panjang sisi miring segitiga!

Pembahasan
AB = 6 cm
BC = 8 cm
AC = ......

Mencari sisi miring sebuah segitiga dengan teorema pythagoras:

Soal No. 2
Diberikan sebuah segitiga siku-siku pada gambar berikut ini:

Tentukan panjang sisi alas segitiga!

Pembahasan
PR = 26 cm
PQ = 10 cm
QR = ......

Menentukan salah satu sisi segitiga yang bukan sisi miring:

Soal No. 3
Sebuah segitiga siku-siku memiliki sisi miring sepanjang 35 cm dan sisi alas memiliki panjang 28 cm.

Tentukan luas segitiga tersebut!

Pembahasan
Tentukan tinggi segitiga terlebih dahulu:

Luas segitiga adalah setengah alas dikali tinggi sehingga didapat hasil:

Soal No. 4
Perhatikan gambar segitiga berikut!

Tentukan panjang sisi AB!

Pembahasan
Perbandingan panjang sisi-sisi pada segitiga siku-siku dengan sudut 45° adalah sebagai berikut:

Bandingkan sisi-sisi yang bersesuaian didapat:

Soal No. 5
Perhatikan gambar segitiga ABC berikut ini!

Jika panjang AC 12√3 cm dan sudut C sebesar 30°, tentukan panjang AB dan panjang BC!

Pembahasan
Tengok perbandingan sisi-sisi pada segitiga siku-siku yang mengandung sudut 30° dan 60° kemudian kita buat perbandingan dengan segitiga ABC:

Dari sisi-sisi yang bersesuaian diperoleh:

Soal No. 6
Perhatikan gambar!

Panjang AD adalah....
A. 15 cm
B. 17 cm
C. 24 cm
D. 25 cm
(Dari Soal UN Matematika SMP - 2011 Teorema Pythagoras)

Pembahasan
Tentukan panjang AC dari segitiga ABC terlebih dahulu, kemudian dilanjutkan dengan mencari panjang AD dari segitiga ACD, keduanya adalah sisi miring pada masing-masing segitiga.

Soal No. 7
Perhatikan gambar berikut!

Panjang AB = BC = 8 cm dan CD = AD = 6 cm. Panjang AC =.....
A. 4,8 cm
B. 9,6 cm
C. 10 cm
D. 14 cm

Pembahasan
Perhatikan segitiga ABD, yang siku-siku di A. Ingat bab sudut keliling lingkaran, kenapa sudut A adalah 90°.

Dengan pythagoras akan ditemukan panjang BD = 10 cm. Terlihat segitiga ABD dengan alas BD = 10 cm dan tinggi t yang belum diketahui. Putar sedikit segitiga ABD hingga seperti gambar dibawah.

Setelah diputar, DA = 6 cm menjadi alas dan AB = 8 cm menjadi tingginya. Dengan prinsip bahwa luas satu segitiga itu sama meskipun mengambil alas dan tinggi yang berbeda, diperoleh nilai tinggi sebelum segitiga diputar.

Jadi panjang AC adalah 9,6 cm.