Faradiba: Keliling dan Luas Lingkaran

Hari/tgl : Rabu,29 Januari 2020

Kelas : VIII A dan VIII B

Keliling Lingkaran

Keliling lingkaran merupakan bagian busur lingkaran yang mengelilingi sebuah daerah berbentuk lingkaran.

Tali Keliling Lingkaran

Cara memperoleh Keliling Lingkaran
Rumus keliling lingkaran diperoleh melalui definisi bilangan $\pi$ yang mewakili perbandingan antara keliling lingkaran dan diameter. Bilangan $\pi$ merupakan bilangan irasional, nilai $\pi$ tidak dapat dinyatakan dalam pembagian bilangan bulat. Bilangan $\pi$ yang dinyatakan dalam bentuk desmimal tidak akan pernah berakhir dan tidak akan pernah memiliki pola angka tertentu yang permanen. Nilai $\pi = \frac{22}{7}$ atau $\pi = 3,14$ digunakan sebagai nilai pendekatannya.
Penjelasan berikut adalah cara mendapatkan rumus keliling lingkaran.

Perhatikan gambar berikut!
Rumus Keliling Lingkaran

$\frac{\textrm{Keliling Lingkaran}}{\textrm{diameter}} = \pi$

$\textrm{Keliling Lingkaran } = \pi \times \textrm{diameter}$

$\textrm{Keliling Lingkaran} = \pi \times \textrm{d}$

$\textrm{atau}$

$\textrm{Keliling Lingkaran} = 2 \pi r$

Rumus Keliling Lingkaran

$K_{lingkaran} \; = \; \pi d$

$\textrm{atau}$

$K_{lingkaran} \; = \; 2 \pi r$

Kriteria nilai $\pi$ yang digunakan untuk menyelesaikan perhitungan dalam menghitung keliling atau luas lingkaran adalah sebagai berikut.
$\pi = \frac{22}{7}$ jika nilai jari-jarinya merupakan kelipatan 7 (dapat dibagi dengan 7)
$\pi = 3,14$ jika nilai jari-jarinya merupakan kelipatan 10 atau bilangan acak lainnya}

Luas Lingkaran

Pembahasan selanjutnya adalah luas lingkaran. Luas lingkaran menyatakan bagian permukaan dari sebuah lingkaran ke dalam sebuah nilai.
Cara memperoleh luas lingkaran

Perhatikan gambar berikut!

Sebuah lingkaran dipartisi(dipotong kecil-kecil) seperti terlihat pada gambar diatas. Kemudian, potongan tersebut disusun ulang sehingga membentuk bangun persegi empat. Luas bangun segi empat tersebut adalah:

$L_{lingkaran} \; = L_{segi empat}$

$L_{lingkaran} \; = p\; \times l$

$L_{lingkaran} \; = \; \pi r \times r$

$L_{lingkaran} \; = \pi r^{2}$

Rumus Luas Lingkaran

$L_{lingkaran} \; = \pi r^{2}$

$\textrm{atau}$

$L_{lingkaran} \; = \frac{1}{4} \pi d^{2}$

Contoh Soal dan Pembahasan

Sebuah roda alat pemadat aspal berdiameter 77 cm akan menghaluskan aspal di jalan sepanjang 4.840 m. Maka, banyak putaran roda menggelinding pada aspal jalan tersebut adalah ….
A. 2 kali
B. 20 kali
C. 200 kali
D. 2.000 kali

Soal UN Matematika SMP 2016

Pembahasan:

$K_{roda} = \pi \times d$